题目内容

（2011?海淀区模拟）如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态．A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起．忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失．求：
（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？
（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．
分析：（1）炸药爆炸时，A、B分离，该过程中A、B动量守恒，爆炸产生的能量转化为A、B的动能，依据动量守恒和功能关系可正确解答．
（2）爆炸后，以B、C弹簧组成的系统为研究对象，系统水平方向动量守恒，当弹簧压缩最短时弹性势能最大，A、B速度相等，系统损失动能最大，损失的动能全部转化为弹性势能．
（3）A反弹后，当A与B碰撞瞬动量守恒，碰后成为一个整体，损失能量最大，然后以A、B、C三者以及弹簧组成的系统为研究对象，系统动量守恒，当三者速度相等时，损失动能最大，全部转化为弹性势能．
解答：解：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向，由动量守恒定律：
mBvB-mAvA=0             
爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能，有：E=
1
2
mA
v
2
A
  +
1
2
mB
v
2
B

代入数据解得：vA=vB=3.0 m/s    
故塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度为：vA=vB=3.0 m/s． 
（2）由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大）．爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1．
由动量守恒定律，得：mBvB=（mB+mC）vBC     
由机械能守恒，得：
1
2
mB
v
2
B
=
1
2
(mB+mC)  
v
2
BC
+EP1          
代入数据得：EP1=3.0 J．   
故在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值为EP1=3.0 J．   
（3）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒定律和能量守恒定律：
mBvB=mBvB1+mCvC1
1
2
mB
v
2
B
=
1
2
mB
v
2
B1
+
1
2
mC 
v
2
c1

代入数据解得：vB1=-1.0m/s，vC1=2.0m/s                      
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速vAB，由动量守恒定律
mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB
解得：vAB=1.0m/s                              
当A、B、C三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2，由动量守恒定律
（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC         
由机械能守恒定律，得：
1
2
(mA+mB)  
v
2
AB
+
1
2
mC
v
2
C1
=
1
2
(mA+mB+mC) 
v
2
ADC
+EP2
代入数据解得：EP2=0.5J．
故A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值为：EP2=0.5J．
点评：本题考查了与弹簧有关的动量、能量问题，有一定综合性，易错点在于A反弹后与B碰撞过程中有能量损失，很多学生容易忽略这点，导致错误．
练习册系列答案
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