如图所示.在xOy平面的第一象限内.分布有沿x轴负方向的场强E=4×104N/C的匀强电场.第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B1=0.2T的匀强磁场.第二.三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B2的匀强磁场．在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM.平板上开有一个小孔P．y轴负方向上距O点$\sqrt{3}$cm的粒子源S可以向第四象限平面内各� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=4×10⁴N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₁=0.2T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₂的匀强磁场．在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P．y轴负方向上距O点$\sqrt{3}$cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射α粒子，且OS＞OP．假设发射的α粒子速度大小v均为2×10⁵m/s，除了垂直轴x通过P点的á粒子可以进入电场，其余打到平板上的á粒子均被吸收．已知α粒子带正电，比荷为$\frac{q}{m}$=5×l0⁷C/kg，重力不计，求：

（1）α粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径；
（2）为使其余α粒子不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？
（3）经过P点进入电场中运动的α粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；
（4）要使离开电场的α粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B₂应为多大？

分析（1）由洛仑兹力提供向心力，从而得到在和四象限做匀速圆周运动的轨道半径．
（2）当粒子在磁场中运动的弦长等于直径时，可以得出OM的最小长度．
（3）从P点进入电场的粒子做类平抛运动，由类平抛运动相应规律就能求出类平抛运动的匀速位移．
（4）粒子离开电场后进入B₂磁场做匀速圆周运动，先求出离开电场磁场的速度方向，当再次回到y轴时根据圆周运动的对称性与y轴的夹角相等，但要注意的是可以是直接回到S点，也可能是在B₁中偏转后回到S处，所以要分两种情况进行考虑．由出发点和S点的距离求出做圆周运动的半径，再由洛仑兹力提供向心力从而求出B₂

解答解：（1）在B₁磁场中做匀速圆周运动，则有：
${B}_{1}qv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得到：$r=\frac{mv}{{B}_{1}q}=0.02m=2cm$
（2）粒子出来的最远距离是弦最长为直径时，由几何关系可得，L=$\sqrt{（2r）^{2}-{h}^{2}}$=$\sqrt{13}$cm．
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，
x轴方向位移为：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
y轴方向位移为：y=vt
加速度为：$a=\frac{qE}{m}=2×1{0}^{12}m/{s}^{2}$
所以粒子到达y轴位置与O点的距离为：y=0.02m
（4）设粒子在y轴射出电场的位置到粒子源S的距离为H，有：
H=y+h=（2+$\sqrt{3}$）×10^-2m
设粒子在y轴射出电场的速度方向与y轴正方向夹角为θ，有：
$tanθ=\frac{at}{v}=1$   所以θ=45°
$v′=\sqrt{2}v$
分两种情况处理：①若粒子离开电场经B₂磁场偏转后直接回到离子源处，则在B₂磁场中圆周
运动半径为：$R=\frac{H}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}×1{0}^{-2}m$
由${B}_{2}qv′=m\frac{v{′}^{2}}{R}$ 得：${B}_{2}=\frac{mv′}{qR}=\frac{0.8}{2+\sqrt{3}}T$
②粒子离开电场经B₂磁场偏转后进入B₁磁场偏转再回到离子源S处，则进入B₁磁场的偏转半径
$r′=\sqrt{2}r=2\sqrt{2}×1{0}^{-2}m$
在B₂磁场中圆周运动半径为：R=$\frac{H+\sqrt{2}r′}{\sqrt{2}}=\frac{mv′}{{B}_{2}q}$
解得：${B}_{2}=\frac{0.8}{6+\sqrt{3}}T$
答：（1）á粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径为2cm．
（2）经过P点进入电场中运动的α粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离0.02m．
（3）要使离开电场的α粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B₂应为$\frac{0.8}{2+\sqrt{3}}T$或$\frac{0.8}{6+\sqrt{3}}T$．

点评本题的难点在于最后一问，从电场离开后再次回到S处，好在从电场离开时与y轴成45°角，则在B₂中做匀速圆周运动后回到y轴时与y轴也成45°角，这样就由几何关系能求出在B₂中做匀速圆周运动半径，但要注意的是有可能是经过两次圆周运动后到达S处的，这样两种情况的半径不相同．

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7．

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8．

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