题目内容
如图所示，在平面直角坐标系xoy平面x≥0某区域内，有一匀强磁场区，y轴是磁场左侧的理想边界，直线NM是磁场右侧的理想边界，它与y轴的夹角为α。在x≤0的区域内有与坐标系xoy在同一平面的匀强电场，方向水平向右，其电场强度的大小为E。有一质量为m，带电量为+q的粒子（粒子的重力不计），从x轴上的A（－b、0）（b为已知常数）点由静止释放，粒子进入磁场后直接从磁场的右边界射出，粒子射出磁场时的速度方向垂直于直线NM。已知N点坐标为（0、－L），（L为已知常数）
（1）求粒子从A点由静止释放，直到射出磁场所需的时间t；
（2）若将粒子从A点右侧某位置释放，粒子从图中G点直接射出磁场，且与直线NM所成的角∠NGＤ为锐角；将粒子从A点左侧某位置释放，粒子从图中C点直接射出磁场，且与直线NM所成的角∠NCＨ为钝角，两次射出时速度方向的反向延长线即图中直线HC与DG的反向延长线的夹角为△θ，粒子两次在磁场中运动的时间差为△t，求：
的比值。
【参考答案】（18分）
【命题立意】考查带电粒子在匀强电场中做加速运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律，考查学生运用数学解决物理问题的综合分析能力及运算能力。
【解 析】
（1）设带电粒子在电场中加速进入磁场时的速度为
，
（2分）
设粒子在电场中做匀加速直线运动的时间
，
得：
（2分）
粒子在磁场中运动的圆心为N点，由题意可知其半径为
=L
粒子在磁场中做圆周运动的时间：
（2分）
粒子从A点由静止释放，到射出磁场的时间：
（2分）
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由
代入得：
（2分）
从A点的左、右两侧某位置分别释放的粒子，分别从C、G两点直接射出磁场，过两速度的反向延长线的交点作一垂直于直线NM的垂线，与两速度反向延长线的夹角分别为θ1、θ2，粒子的圆心分别为图中的点E、F，对应的圆心角分别为：α－θ1、α +θ2；从C点射出的粒子运动时间：
（2分）从G点射出的粒子运动时间：
（2分）
粒子在磁场中运动的周期：
（2分）
有：
；得：
（2分）
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如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2T．一对电子和正电子从O点沿纸面以相同的速度v射入磁场中，速度方向与磁场边界0x成30．角，求：电子和止电子在磁场中运动的时间为多少？
如图所示，在平面直角坐标系xOy的第II、III象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强E=50V/m；一圆心在O1点，半径R=5cm的绝缘弹性圆筒在与y轴切点O处开有小孔a，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场．现从P（-10cm，-5cm）处沿与x轴正向成45°方向发射比荷q/m=2×103C/kg的带正电粒子，粒子都恰能通过原点O沿x轴正向射出电场并进入磁场．不计粒子重力，试求：
如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿Y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．求：
如图所示，在平面直角坐标系xoy的0≤x≤2L、0≤y≤L区域内存在沿y轴正向的匀强电场，一质量为m，电荷量为q，不计重力，带正电的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入电场后，恰好从M（2L，L）点离开电场，粒子离开电场后将有机会进入一个磁感应强度大小为
如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．下列说法中正确的是（ ）