Question

12．已知地球半径为R，同步卫星的半径为r．则同步卫星与在地球赤道上物体的向心加速度之比为r：R，同步卫星与近地卫星的线速度之比为$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体、近地卫星、地球同步卫星；赤道上的物体与近地卫星转动半径相同，赤道上的物体与同步卫星转动角速度相同，近地卫星与同步卫星同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答 解：同步卫星与在地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据$a={ω}_{\;}^{2}r$，得加速度与半径成正比，所以r：R
同步卫星与近地卫星均为卫星，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得同步卫星与近地卫星的线速度之比为$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$
故答案为：r：R；$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$

点评 本题关键要将赤道上的物体、近地卫星、同步卫星分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．