题目内容
【题目】如图所示,将某正粒子放射源置于原点O,其向各方向射出的粒子速度大小均为、质量均为m、电荷量均为q.在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强电场,方向与y轴正向相同,在d<y≤2d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里.粒子第一次离开电场上边界y=d时,能够到达的最右侧的位置为(d,d),且最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场,若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次,不计粒子重力以及粒子间的相互作用,求:
(1)电场强度E和磁感应强度B;
(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间.
【答案】(1);(2);
【解析】试题分析:(1)沿x轴正方向发射的粒子能够到达最右侧的位置(d,d).由类平抛运动规律得:
,
其中
联立解得:
设粒子射入磁场时的速度为,由动能定理有:
解得:
设射入磁场时的速度方向与水平方向的夹角为α,则有:,α=60°
设粒子做圆周运动的半径为R,由几何关系可知:d="R+R" sin30°=3R/2
粒子在磁场中做圆周运动,洛仑兹力提供向心力:
将、代入解得:
(2)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角,经过点(d,d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大.
由几何关系可知最大圆心角:=240°=4π/3
粒子运动最长时间:
粒子运动的最短时间对应最小的圆心角,经过点(—d,d)粒子轨迹对应的圆心角最小,由几何关系可知最小圆心角:=120°=2π/3
粒子运动最短时间:
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