Question

【题目】如图所示，固定在竖直平面内的四分之一圆轨道MP和半圆形轨道NQ与光滑水平地面平滑相接，两轨道间有两个可视为质点的小球A、B，A、B之间有一轻弹簧，弹簧一开始处在锁定状态，某时刻解除对弹簧的锁定A球最高能达到与圆心等高的位置，B球恰好能够达到最高点N，已知A球的质量为m=0.5kg；弹簧的长度可忽略，两轨道的半径均为R=1m，且是光滑的。g=10m/s2：试求：（结果可含有根式）。

（1）球B的质量；

（2）弹簧处于锁定状态时的弹性势能.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设A、B分离时的速度为球离开弹簧到M点的过程中机械能守恒，则mAgR=

设B球的质量为，B球在N点时的速度为化，则B球离开弹簧到N点的过程中机械能守恒，有2mBgR+

B球恰好能够达到最高点N，则mBg=mB

解除对弹簧的锁定，A、B分离过程中动量守恒，则mAvA=mBvB

联立解得 vA=m/s，vB=5m/s，

（2）解除对弹簧的锁定分离过程中机械能守恒，

则