题目内容
【题目】如图所示，空间内有方向垂直纸面（竖直面）向里的界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小未知，区域Ⅰ内有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ内有水平向右的匀强电场，两区城内的电场强度大小相等，现有一质量
、电荷量
的带正电滑块从区域Ⅰ左侧与边界
相距
的
点以
的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域Ⅰ后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动，在区域Ⅰ内运动一段时间后离开磁场落回
点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数
，重力加速度
。
（1）求匀强电场的电场强度大小
和区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小
;
（2）求滑块从
点出发到再次落回点所经历的时间
（可用分数表示，圆周率用字母
表示）；
（3）若滑块在
点以
的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域Ⅱ后恰好能做匀速直线运动，求有界磁场区域Ⅰ的宽度
及区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小
。（可用分数表示）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
试题分析：（1）滑块在区域I内做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡，则有：
解得：
滑块在AN间运动时，由牛顿第二定律可得:
由运动公式可得：
代入数据得：
平抛运动过程满足：
， 
做圆周运动满足
联立方程求解得：。
（2）滑块在AN间的时间：
在磁场中做匀速圆周运动的时间：
平抛运动的时间：
总时间为：
。
（3）设滑块进入磁场时的速度为v，满足：
代入数据得：
滑块在区域II做直线运动时，合力一定为0，由平衡知：
解得 ：
滑块离开磁场区域I时的速度方向一定与水平成
角。由几何关系知：
当滑块在区域I中做匀速圆周运动时有：
解得：
联立得：。
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