Question

11．如图所示，已知保护电阻R₀=0.5Ω，E=6V，r=1Ω，求：
（1）当电阻箱R的读数为多少时，电源输出功率P最大，并求这个最大值．
（2）当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率P_R最大，并求这个最大值．
（3）当电阻箱R读数为多少时，保护电阻尼消耗的功率最大，并求这个最大值．

Answer 1

分析 （1）当内外电路的电阻相等时，输出功率最大，由${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}$
（2）把定值电阻R看成电源的内阻，即等效电源的内阻$r′={R}_{0}^{\;}+r$，当R=r'时，输出功率最大；
（3）当电阻箱阻值是R=0时，保护电阻的功率最大

解答 解：（1）当内外电路的电阻相等时，输出功率最大
即$R+{R}_{0}^{\;}=r$
即$R=r-{R}_{0}^{\;}=1-0.5=0.5Ω$
最大输出功率${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{4×1}=9W$
（2）把定值电阻R看成电源的内阻，即等效电源的内阻$r′={R}_{0}^{\;}+r$，当R=r'时，输出功率最大；
$R=r′={R}_{0}^{\;}+r=1.5Ω$
电阻箱R消耗的功率P_R最大，${P}_{R}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r′}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{4×1.5}=6W$
（3）当电阻箱阻值是R=0时，保护电阻的功率最大
${I}_{m}^{\;}=\frac{E}{{R}_{0}^{\;}+r}=\frac{6}{0.5+1}=4A$
保护电阻${R}_{0}^{\;}$上消耗的最大功率$P={I}_{m}^{2}{R}_{0}^{\;}={4}_{\;}^{2}×0.5=8W$
答：（1）当电阻箱R的读数为0.5Ω时，电源输出功率P最大，最大值为9W．
（2）当电阻箱R读数为1.5Ω时，电阻箱R消耗的功率P_R最大，最大值为6W．
（3）当电阻箱R读数为0时，保护电阻尼消耗的功率最大，最大值为8W

点评 本题考查功率公式的应用；解题的关键要知道电源的内电阻与外电阻相等时，电源的输出功率最大．注意明确等效电阻的应用