题目内容
【题目】汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000 m时,摩托车从静止启动做匀加速运动追赶汽车,摩托车的最大速度可达30 m/s,若使摩托车在4 min时刚好追上汽车.求:(结果保留两位小数)
(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.
(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)设摩托车在追上之前还没达到最大速度,则有:
即:
a×2402=1000+25×240
解得:
a=0.243m/s2
此时摩托车的速度为:v=at=0.243×240m/s=58.33m/s,故可知摩托车不是一直加速,设在t0时,摩托车达到最大速度,此后摩托车匀速运动,则有:
at02+v1(tt0)=x0+v2t
其中:
代入数据解得:
a=2.25m/s2
(2)速度相等时距离最大,即:
v2=at1
解得:
则最大距离为:
△x=x0+v2t1at12=1000+25×11.11×2.25×11.112=1138 m
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