题目内容

如图所示,在足够长的斜面上有一质量为m的长方形的木板A,木板上表面光滑,当木板获得初速度v0后正好能沿斜面匀速下滑。当木板匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻放在木板表面上,当B在木板上滑动时,木板A和滑块B的加速度大小之比为多少?当B在木板上动量为3mv0/2时,木板的动量为多少?

(1)木板在斜面上匀速下滑,有mgsinα=μmgcosα。

当滑块放在木板上时,对于滑块合外力FB=mgsinα,沿斜面向下;

对于木板合外力FA=μ2 mgcosα-mgsinα=mgsinα,沿斜面向上。故aA∶aB=FA∶FB=1∶1。

对于滑块和木板组成的系统,在滑块和木板都向下滑动的过程中,系统所受合外力为零。系统总动量守恒为mv0,当滑块的动量为mv0时,木板动量为零,即木板的速度为零。由于木板所受到的滑动摩擦力大于自身重力沿斜面的分力,所以此后木板的相对斜面静止,滑动摩擦力变成静摩擦力且等于自身重力沿斜面的分力;但滑块B的合外力不变(仍是FB=mgsinα,沿斜面向下),此后滑块B仍然沿木板向下做匀加速直线运动(注意此后A、B组成的系统总动量将不守恒)。

故当B在木板上动量为3mv0/2时,木板的动量仍为零。


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