Question

18．一条平直的轨道上有一列长为300m的2万吨级重载列车以25m/s的速度匀速前进，与之平行的另一条公路上有一辆小汽车在其后26000米处以108km/h的速度匀速追赶．问
（1）至少多久时间小汽车才能够超过重载列车？
（2）小汽车车身长约为3m，试通过计算说明，在研究小汽车追赶重载列车需要的时间问题时，小汽车能否视为质点．

Answer 1

分析 （1）当小汽车的位移与列车的位移之差等于300m+26000m时，小汽车刚好能够超过重载列车，根据位移关系列式求解．
（2）小汽车车身长约为3m，若考虑小汽车的长度，计算出小汽车追赶重载列车需要的时间，与不考虑小汽车长度追赶重载列车需要的时间进行比较，即可作出判断．

解答 解：（1）设至少经过t时间小汽车才能够超过重载列车．
则 （v_汽-v_列）t=L+S；
得 t=$\frac{L+S}{{v}_{汽}-{v}_{列}}$=$\frac{300+26000}{30-25}$s=5260s
（2）设不把小汽车视为质点时，经过时间t₁超过重载列车．
则 t₁=$\frac{L+S+{L}_{汽}}{{v}_{汽}-{v}_{列}}$=$\frac{300+26000+3}{30-25}$s=5260.6s
可知t₁≈t，说明小汽车车身长度对计算时间影响很小，可忽略不计，所以在研究小汽车追赶重载列车需要的时间问题时，小汽车能视为质点．
答：
（1）至少5260s时间小汽车才能够超过重载列车．
（2）在研究小汽车追赶重载列车需要的时间问题时，小汽车能视为质点．

点评 本题是追及问题，关键要正确分析两车的位移关系，知道物体能看成质点的条件：物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略不计．