Question

（2006?上海模拟）以20m/s的初速度，从地面竖直向上抛射一物体，它上升的最大高度是18m，如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处时其动能与重力势能相等（g取10m/s²）．
某同学解答如下：
设物体上升到h高处时动能与重力势能相等，

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2

mv²=mgh  ①
此过程中，重力和阻力做功，由动能定理得：-（mg+f）h=

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2

mv²-

1

2

mv₀²②
物体上升的最大高度为H，则-（mg+f）H=0-

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2

mv₀²  ③
由式①、②、③，代入数据解得h=9.47m，物体在离地9.47m处动能与重力势能相等．
经检查，计算无误，该同学所得结论是否有不完美之处？若有请予以补充．

Answer 1

分析：不完善，在下降过程中也有一位置动能与重力势能相等．要分上升和下降两种情况讨论；对于上升过程，题目中分析很到位；对于下降过程，同样根据动能定理全程列式后联立方程组求解．

解答：解：不完善，在下降过程中也有一位置动能与重力势能相等．
设物体下降到h’高处时动能与重力势能相等，

1

2

mv²=mgh’①
由最高点下落过程中，由动能定理得：（mg-f）h=

1

2

mv²-0  ②
物体上升的最大高度为H，则-（mg+f）H=0-

1

2

mv₀²    ③
由式①、②、③，代入数据解得h’=8.47 m，物体在下降过程中离地8.47 m处动能与重力势能相等．
答：上升过程中，物体在离地面9.47m高处时其动能与重力势能相等；下降过程中，物体在离地面8.47m高处时其动能与重力势能相等．

点评：本题关键明确重力势能和动能相等的两个位置不重合，要分开讨论；如果是竖直上抛运动，动能和重力势能相等的点相同．