Question

13．跳伞运动员从悬停在距地面143m高度处的直升飞机上由静止跳下，先做自由落体运动，一段时间后打开降落伞，开始以加速度大小为12.5m/s匀减速下降，跳伞运动员落地时的速度大小为5m/s，g取10m/s，问：
（1）跳伞运动员打开降落伞时离地面的高度是多少？
（2）跳伞运动员运动的总时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式，结合位移之和求出自由落体运动的末速度，从而根据速度位移公式求出跳伞运动员打开降落伞时离地面的高度．
（2）根据速度时间公式分别求出匀加速和匀减速直线运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）设自由落体运动的速度为v，根据速度位移公式得：$\frac{{v}^{2}}{2g}+\frac{{v}^{2}-v{′}^{2}}{2a}=H$，
即：$\frac{{v}^{2}}{20}+\frac{{v}^{2}-25}{25}=143$，
解得：v=40m/s．
打开降落伞离地面的高度为：h=$\frac{{v}^{2}-v{′}^{2}}{2a}=\frac{1600-25}{25}m$=63m．
（2）跳伞运动员运动的总时间为：t=$\frac{v}{g}+\frac{v-v′}{a}=\frac{40}{10}+\frac{40-5}{12.5}$s=6.8s．
答：（1）跳伞运动员打开降落伞时离地面的高度是63m；
（2）跳伞运动员运动的总时间是6.8s．

点评 解决本题的关键理清运动员在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，通过位移之和求出自由落体运动的末速度是解决本题的突破口．