题目内容

磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为,金属框置于xOy平面内,长边MN长为平行于y轴,宽为NP边平行于x轴,如图5-1所示。列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为,最大值为,如图5-2所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内,MNPQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶,某时刻速度为()。
(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理;
(2)为使列车获得最大驱动力,写出MNPQ边应处于磁场中的什么位置及d之间应满足的关系式;
(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为时驱动力的大小。
(1)由于列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力。
(2)
(3)

(1)由于列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力。
(2)为使列车获得最大驱动力,MNPQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大,导致框中电流最强,也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大,因此,应为的奇数倍,即:
(3)由于满足第(2)问条件,则MNPQ边所在处的磁感应强度大小均为且方向总相反,经短暂时间,磁场没Ox方向平移的距离为,,同时,金属框沿Ox方向移动的距离为.因为,所以在时间内MN边扫过磁场的面积:
在此时间内,MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化:
同理,在时间内,PQ边左侧移出金属框的磁通量引起框内磁通量变化:
故在时间内金属框所围面积的磁通量变化:
根据法拉第电磁感应定律,金属框中的感应电动势大小:
根据闭合电路欧姆定律有:
根据安培力公式,MN边所受的安培力:
PQ边所受的安培力:
根据左手定则,MNPQ边所受的安培力方向相同,此时列车驱动力的大小:
联立解得:
练习册系列答案
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