如图所示.在坐标系的第一.四象限存在一宽度为a.垂直纸面向外的有界匀强磁场.磁感应强度的大小为B,在第三象限存在与y轴正方向成θ=60°角的匀强电场.一个粒子源能释放质量为m.电荷量为+q的粒子.粒子的初速度可以忽略.粒子源在点P(.)时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出,将粒子源沿直线PO移动到Q点时.所发出的粒子恰好不能从EF射出.不题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(16分)如图所示，在坐标系的第一、四象限存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在第三象限存在与y轴正方向成θ=60°角的匀强电场。一个粒子源能释放质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子源在点P（，）时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出；将粒子源沿直线PO移动到Q点时，所发出的粒子恰好不能从EF射出。不计粒子的重力及粒子间相互作用力。求：
⑴匀强电场的电场强度；
⑵PQ的长度；
⑶若仅将电场方向沿顺时针方向转动60º角，粒子源仍在PQ间移动并释放粒子，试判断这些粒子第一次从哪个边界射出磁场并确定射出点的纵坐标范围。

（1）（2）（3）[，]

解析试题分析：(1)粒子源在P点时，粒子在电场中被加速
根据动能定理有                 （1分）
解得               （1分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有（1分）
由几何关系知，半径     （1分）

解得                       （1分）
(2)粒子源在Q点时，设OQ=d
根据动能定理有          （1分）
根据牛顿第二定律有      （1分）
粒子在磁场中运动轨迹与边界EF相切，由几何关系知
                 （1分）
联立解得                     （1分）
长度           （1分）

(3)若仅将电场方向沿顺时针方向转动角，由几何关系可知，粒子源在PQ间各点释放的粒子经电场后射入磁场时的速率与原来相等，仍为v₁、v₂。从P、Q点发出的粒子轨道半径仍为、  （1分）
从P发出的粒子第一次从y轴上N点射出，由几何关系知轨道正好与EF相切，N点的纵坐标
   （2分）
同理可求，从Q发出的粒子第一次从y轴上M点射出，M点的纵坐标
             （2分）
即射出点的纵坐标范围 [，] （1分）

考点：本题考查带电粒子在复合场中的运动

练习册系列答案

相关题目

如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则：

A．物块始终受到三个力作用

B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心

C．从a到b，物体所受的摩擦力先增大后减小

D．从b到a，物块处于超重状态

在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度2v垂直磁场方向从如图实线（I）位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的如图（II）位置时，线框的速度为v，则下列说法正确的是

（18分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。y<0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第一象限的空间内有与x轴平行的匀强电场（图中未画出）；第四象限有与x轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场（图中未画出）。一个质量为m、电荷量为q的带电微粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x轴成θ=30°角的直线斜向下运动，经过x轴上的a点进入y<0的区域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的b点进入x<0的区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且Oa=Oc。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。求：

（1）微粒的电性及第一象限电场的电场强度E₁；
（2）带电微粒由P点运动到c点的过程中，其电势能的变化量大小；
（3）带电微粒从a点运动到c点所经历的时间。

（18分）如图所示，在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O₁分别与x轴、y轴相切于C（-R，0）、D（0，R）两点，圆O₁内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：

（1）OG之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？

（10分）如图所示，光滑绝缘的水平面上有一网状结构的板OA与水平成为30°倾角放置，其左端有一竖直档板，挡板上有一小孔P，已知OA板上方有方向竖直向上、场强大小为E=5V/m的匀强电场，和垂直纸面向外的、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，现有一质量为m=带电量为q=+的带电小球，从小孔P以速度v=2m/s水平射入上述电场、磁场区域，之后从OA板上的M点垂直OA方向飞出上述的电磁场区域后而进入下方的电磁场区域，OA板下方电场方向变为水平向右，电场强度大小为，当小球碰到水平地面时立刻加上匀强磁场，磁感应强度大小仍为B=1T，方向垂直纸面向里。小球与水平地面相碰时，竖直方向速度立刻减为零，水平方向速度不变，小球运动到D处刚好离开水平地面，然后沿着曲线DQ运动，重力加速度为g=10m/s²，小球在水平地面上运动过程中电量保持不变，不计摩擦。

（1）求小球在OA上方空间电磁场中运动时间；
（2）求小球从M运动到D的时间；
（3）若小球在DQ曲线上运动到某处时速率最大为v_m，该处轨迹的曲率半径（即把那一段曲线尽可能的微分，近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径）。求v_m与的函数关系。

（12分）如图a所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以v₀=1．5×l0⁴m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

（1）匀强电场的电场强度E;
（2）图b中时刻电荷与第一次通过MN的位置相距多远；（3）如果电荷第一次通过MN的位置到N点的距离d=68cm，在N点上方且垂直MN放置足够大的挡板．求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

如图所示，两个界面S₁和S₂互相平行，间距为d，将空间分为三个区域。Ⅰ和Ⅲ两区域内有方向指向纸内的匀强磁场，磁感应强度分别为B₁和B₂。区域Ⅱ内是匀强电场E，方向从S₁垂直指向S₂。一质量为m、电量为-q的粒子（重力不计）以平行于电场线的初速度v₀，从与S₁相距为d/4的O点开始运动，为使该粒子沿图中的轨迹运动（轨迹的两个半圆的半径相等）。求：

（1）磁感应强度B₁:B₂之比应是多少？
（2）场强E应满足什么条件？

（15分）如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m， R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐进线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变。除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s²。

（1）求导体棒ab在0－12s内的加速度大小
（2）求导体棒ab与导轨间的动摩擦因数及电阻R的值
（3）若t=17s时，导体棒ab达最大速度，从0－17s内共发生位移100m，试求12s－17s内，R上产生的热量是多少？

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