Question

如图所示，半径R=0.1m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切．质量m=0.1kg的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为m=0.1kg的小滑块A，以v₀=2

10

m/s的水平初速度向B滑行，滑过x=1m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．已知木块A与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2．取重力加速度g=10m/s²．A、B均可视为质点．求：
（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小v_A；
（2）A、B碰撞过程中损失的机械能△E；
（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A、B的作用力F的大小．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出A滑行的加速度大小，再根据匀变速直线运动的速度位移公式求出A与B碰撞前的瞬时速度．
（2）碰后A、B粘在引起，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出碰后的速度，结合能量守恒定律求出损失的机械能．
（3）根据机械能守恒定律求出系统到达C点时的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对AB系统的作用力大小．

解答：解：（1）A做匀减速运动a=

μmg

m

=μg
vA2-v02=-2ax 　
求出v_A=6m/s   
（2）以A、B为研究对象，根据动量守恒定律
mv_A=2mv   
△E=

1

2

mvA2-

1

2

×2mv2
代入数据 求出△E=0.9J  
（3）以A、B为研究对象，从b到c，根据机械能守恒定律

1

2

?2mv2=

1

2

?2mvC2+2mg?2R     　              
在c点，根据牛顿第二定律F+2mg=2m

vC2

R

           
联立两式解得F=8N   
答：（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小为6m/s．
（2）A、B碰撞过程中损失的机械能△E为0.9J．
（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A、B的作用力F的大小为8N．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、牛顿第二定律、机械能守恒定律等知识，综合性较强，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．