题目内容
【题目】如图所示，水平地面上某竖直平面内有一固定的内壁光滑的直角三角形管道ABC，直角边AB竖直向下，直角边BC水平朝右，C端开口。取3个小球，t=0时刻三个球1，2静止释放，3斜向抛出。1号球在拐角处可使速度大小不变方向变为向右。三者在C端相遇但不碰撞，继续运动到达地面。三个小球从释放到落到地面所经历的时间分别为T1，T2，T3。已知直角边BC距地面的高度和AB边长相同。求：
(1)三角形C处的角度
为多少；
(2)T1：T2：T3。
【答案】(1)
(2)T1：T2：T3=1：0.837：0.767。
【解析】
(1)由题意设AB的长度和直角边BC距地面的高度为H，对1号球在AB段有
在BC段有
可得
根据机械能守恒可知1号球和2号球到达C点速度大小一样，所以对2号球有
gt1=gsin
（t1+t2）
所以
可得
其中
解得
即；
(2)因为1、2、3号球到达C端时间相同，对2号球分析有
结合(1)的结果可得
到达C端后的运动对1号球
解得
对2号球
解得
对3号球
解得
又因为
解得
所以有
所以联立可得
T1：T2：T3=1：0.837：0.767
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