题目内容
【题目】三角形传送带以 1m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是 2m 且与水平方向的夹角均为 37°。现有两个小物块 A、B 从传送带顶端都以 1m/s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是 0.5，（g 取 10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）下列说法正确的是( )
A. 物块 A 先到达传送带底端
B. 物块 A、B 同时到达传送带底端
C. 物块 A、B 到达传送带底端时速度大小不相等
D. 物块 A、B 在传送带上的划痕长度之比为 1:3
【答案】BD
【解析】
分析A重力沿斜面向下的分力与摩擦力的关系，判断A物体的运动规律，B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做匀变速直线运动，根据运动学公式求到达底端的时间和速度，结合运动学公式分析求解划痕长度之比．
AB. 对A，因为mgsin37>μmgcos37，则A物体所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，B所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，两物体匀加速直线运动的加速度相等，位移相等，则运动的时间相等。故A错误，B正确；
C.根据速度时间关系v=at，物块 A、B 到达传送带底端时速度大小相等，故C错误；
D. 对A，划痕的长度等于A的位移减为传送带的位移，
以A为研究对象，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma，a=2m/s2
由运动学公式得运动时间分别为：x=
at2，t=1s.
所以皮带运动的位移为x=vt=1m.
所以A对皮带的划痕为：△x1=2m1m=1m
对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，△x2=2m+1m=3m，所以划痕之比为1:3，故D正确。
故选：BD
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