Question

15．如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，m_P=2m_Q．当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（　　）

• A． 两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用
• B． P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
• C． r_P一定等于$\frac{{r}_{Q}}{2}$
• D． 当ω增大时，P球将向外运动

Answer 1

分析 当整个装置匀速旋转时，两个小球都做匀速圆周运动，两球受到重力、支持力和轻绳的拉力三个力作用，重力与支持力平衡，由绳的拉力提供向心力．根据向心力公式分析半径关系．

解答 解：A、两球均受到重力、支持力和绳子的拉力作用，向心力是三个力的合力，不是实际受到的力．故A错误．
B、两球的重力均与支持力平衡，由绳的拉力提供向心力，则P球受到的向心力等于Q球受到的向心力．故B错误．
C、根据向心力公式F_n=mω²r，两球的角速度ω相同，向心力F_n大小相等，则半径之比r_P：r_Q=m_Q：m_P=1：2，则r_P=$\frac{1}{2}{r}_{Q}$．故C正确．
D、根据向心力大小相等得到，m_pω_p²r_p=m_qω_q²r_q，由于角速度相同，此方程与角速度无关，又r_p+r_q=L不变，所以当ω增大时，两球半径不变，p球不会向外运动．故D错误．
故选：C

点评 本题是连接体问题，分析向心力的来源是关键．对于两个及以上物体的圆周运动问题，还要抓住物体之间的关系．