题目内容

【题目】如图,内表面光滑绝缘的半径为的圆形轨道处于竖直平面内,有竖直向下的匀强电场,场强大小为有一质量为、带负电的小球,电量,小球在圆轨道内壁做圆周运动,当运动到最低点A时,小球与轨道压力恰好为零,g,空气阻力不计,求:

小球在A点处的速度大小.

小球运动到最高点B时对轨道的压力.

若当小球运动到A点时,立即将电场方向改为水平向右,并给小球补充一定的动能。补充后小球恰好可以在圆轨道内壁做完整的圆周运动,则应该补充的动能是多少?若取过A点的水平面为重力势能零势面,则小球运动过程中的机械能的最大值是多少?

【答案】应该补充的动能是;若取过A点的水平面为重力势能零势面,则小球运动过程中的机械能的最大值是

【解析】

1)重力:

电场力:

A点,有:

代入数据解得:

2)设球在B点的速度大小为,从AB,由动能定理有:

B点,设轨道对小球弹力为,则有:

由牛顿第三定律有:

代入数据解得:

3)电场方向改变后,重力和电场力的合力大小

解得

方向左偏下与水平方向成,且

故其运动到O点右上方与水平方向的夹角为的C点时,其速度有最小值,令小球补充能量后的速度大小为v,则其从AC的过程中,由动能定理可得:

C点,有,补充能量为

解得

由能量守恒可知,当电势能最小时,机械能最大,

故当其运动到O点正左方时,机械能有最大值,

解得

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