题目内容
【题目】2018年12月8日2时23分我国自行研制的“嫦娥四号”无人探测器发射成功，开启人类首次月球背面软着陆探测之旅。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据估算月球密度的是（ ）
A.在月球表面释放一个小球做自由落体运动测出下落高度H和时间t
B.观察月球绕地球的匀速圆周运动，测出月球的直径D和运行周期T
C.“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动，测出距月球表面的高度H和运行周期T
D.“嫦娥四号”靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动，测出运行周期T
【答案】D
【解析】
设月球质量为M，半径为R，月球表面重力加速度为g；
A.小球做自由落体运动，则有：H=
gt2，故月球表面重力加速度g=
；根据月球表面物体的重力等于万有引力，有：
=mg，所以，月球质量
，月球的体积
，解得月球的密
．由于月球半径R未知，故月球的密度无法求解；故A错误.
B.观察月球绕地球的匀速圆周运动，测出月球的运行周期T，如再加上月球的轨道半径，能求出地球的质量，不能求出月球的质量，因而也求不出月球的密度；故D错误.
C.“嫦娥四号”在高空绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力得
，由于R未知，求不出月球的质量，因而也求不出月球的密度；故C错误.
D.“嫦娥四号”贴近月球表面做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力得
，得
，月球的密度
，已知G和T，所以可以求出月球的密度；故D正确.
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