题目内容

11.如图1,固定足够长细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动,推力F与小环速度υ随时间变化规律如图2,取重力加速度g=10m/s2.求:

(1)小环的质量
(2)细杆与地两间的倾角α.
(3)撤去F后,小环沿杆上滑的距离.

分析 (1)从速度时间图象得到小环的运动规律,即先加速和匀速,求出加速度,得到合力,然后受力分析,根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解;
(2)通过第一问的列式计算,同样可以得出细杆与地面的倾角α.
(3)利用牛顿第二定律求得撤去外力后上滑的加速度,利用运动学公式求得上滑的位移

解答 解:(1)由图得:a=$\frac{v}{t}=\frac{1}{2}m/s$=0.5m/s2
前2s,物体受到重力、支持力和拉力,根据牛顿第二定律,则:
F1-mgsinα=ma    ①
2s后物体做匀速运动,根据共点力平衡条件,则:
F2=mgsinα      ②
由①②两式,代入数据可解得:m=1kg,α=30°
故小环的质量m为1kg.
(3)撤去外力后,根据牛顿第二定律可知mgsinα=ma′,解得a′=5m/s2,继续上滑的距离x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{1}^{2}}{2×5}m=0.1m$
答:(1)小环的质量为1kg
(2)细杆与地两间的倾角α为30°.
(3)撤去F后,小环沿杆上滑的距离为0.1m

点评 本题关键是对小球进行运动情况分析,先加速后匀速;根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解.

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