如图所示.在距离一质量为M.半径为R.密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点.此时M对m的万有引力为F1.当从M中挖去一半径为R/2的球体时.剩余部分对m的万有引力为F2.则F1与F2的比值为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（10分）如图所示，在距离一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点。此时M对m的万有引力为F₁，当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩余部分对m的万有引力为F₂，则F₁与F₂的比值为多少？

试题分析：若质点与大球球心相距为2R，其万有引力为F₁，则有

(2分)
大球质量

(2分)
小球质量

(2分)
小球球心与质点相距

，小球与质点间的万有引力为

(2分)
剩余部分对质点m的万有引力

(2分)
点评：本题难度中等，解决本题的技巧是利用打补丁法，由于小球为质量分布不均匀的球体，万有引力定律不能适用，当补齐之后r为球心间的距离，根据力的矢量叠加求此问题

练习册系列答案

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关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是 (　　)．

设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m的物体重力为G₁。已知引力常量为G，根据以上信息可得到

A．月球的密度	B．月球的半径
C．飞船的质量	D．飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度

不回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是飘浮在地球附近的太空垃圾示意图，下列说法中正确的是（）

A．离地越高的太空垃圾运行速率越大

B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小

C．离地越低的太空垃圾运行周期越大

D．太空垃圾只可能跟同一轨道上的航天器相撞

如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的

一探测卫星绕地球作匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程。（如图所示）已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，太阳光可看作平行光，探测卫星在A点测出对地球张角为θ。求：

（1）探测卫星在A点时距离地面的高度；
（2）探测卫星绕地球运行的速度大小；
（3）探测卫星绕地球运行的周期。(若提高难度，不给图)

我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，运行轨道的高度分别为350 km和343 km。将它们的运行轨道均视为圆周，则“天宫一号”比“神州八号”（）

月球绕地球作匀速圆周运动的向心加速度大小为a₁，近月卫星的向心加速度为a₂；月球表面的重力加速度大小为g₁，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g₂，则

A．a₁＝g₂

B．a₂＝g₁

C．g₁－g₂＝a₁

D．a₁＝a₂

（12分）已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.

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