Question

（12分）已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.

Answer 1

（1） （2）

试题分析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M
在地球表面附近满足
得①                (2分)
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
②…(2分)
①式代入②式，得到    (2分)
(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为
  ③             (2分)
由牛顿第二定律④     (2分)
③④式联立解得     (2分)
点评：偏易。把天体运动当做匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，其基本关系为：
，，。