Question

18．如图所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A、B两物体用一轻质弹簧连接着，B的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为θ=30°．当突然剪断细线时，A、B两物体相对地面的瞬时加速度分别记为a_A和a_B；当升降机突然处于完全失重状态时，A、B两物体相对地面的瞬时加速度分别为a′_A和a′_B．则（　　）

• A． a_A=g
• B． a_B=0
• C． a′_A=$\frac{\sqrt{3}}{2}g$
• D． a′_B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 在细线烧断前，根据平衡条件求出弹簧的弹力，在细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力没有变化，根据牛顿第二定律求出两球的加速度．
由于整个装置突然处于失重状态，根据完全失重状态的特点可知，AB两物体与斜面体之间的弹力会突然消失，而弹簧在这一瞬间，长度不会立即变化，故此时弹簧对A物体的作用力不变．根据牛顿第二定律求出瞬时加速度．

解答 解：A、设两球的质量均为m．在细线烧断前，以A球为研究对象，根据平衡条件得到弹簧的弹力F=mgsinθ，
在细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力没有变化，则A球的受力情况没有变化，瞬时加速度为零，
而此瞬间B球所受的合力大小为F+mgsinθ=2mgsinθ，方向沿斜面向下，
根据牛顿第二定律得，B球的加速度大小为a_B=$\frac{2mgsinθ}{m}=g$，故A、B错误．
C、由于失重时A物体本身重力不变，故在此瞬间，A同时受到弹簧的弹力（mgsinθ）和重力作用，根据力的合成特点可知此二力的合力为mgcosθ，故其瞬时加速度为$\frac{\sqrt{3}}{2}g$，而对B受力分析可知，完全失重瞬间，B受到弹簧的作用总和细线的上弹力相等（此二力的合力为0），则此时B的合力就是其重力，所以B的瞬时加速度为g．故C正确，D错误．
故选：C．

点评 主要考查对 牛顿第二定律 中超重和失重以及加速度的瞬时性等考点的掌握，正确的选择研究对象，根据牛顿第二定律列方程是关键．