Question

16．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m、电量为q的带正电粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P到直径MN的距离为h，则（　　）

• A． 若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是 $\frac{qBh}{m}$
• B． 恰好能从M点射出的粒子速度是为 $\frac{qBR-（\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）}{mh}$
• C． 若h=$\frac{R}{2}$，粒子从P点经磁场到M点的时间是 $\frac{3πm}{2Bq}$
• D． 当粒子轨道半径r=R时，粒子从圆形磁场区域最低点射出

Answer 1

分析 由题设条件确定带电粒子做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力从而求出入射速度或射出速度．

解答 解：根据牛顿第二定律，即做匀速圆周运动的带电粒子所受洛仑兹力产生向心加速度：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
从而求出速度周期T=$\frac{2πm}{Bq}$．
A、若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则粒子在圆形磁场中恰好转半周，其
运动轨迹如图所示，
所以带电粒子的做匀速圆周运动的半径为r=h，代入上述公式可得入射速度为$v=\frac{qBh}{m}$，所以选择A正确．
B、若带电粒子恰好从M点射出，画出其运动轨迹如图所示，由几何关系有：r²=（R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$）²+（h-r）²，
从而求出半径r=$\frac{R（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}）}}{h}$，再代入上述公式得v=$\frac{qBR（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）}{mh}$，所以选项B错
C、若h=$\frac{R}{2}$，则∠POM=60°，所以带电粒子做匀速圆周运动的半径r=R，其做匀速圆周运动的圆心恰好在
圆上，如图所示，则粒子在圆形磁场中转过90°，所以带电粒子运动时间为t=$\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2Bq}$，由此看来选项C错误．
D、当粒子轨道半径r=R，如图所示其做匀速圆周运动的轨迹如图所示，圆心为O′，分别连接两圆心与两交点，
则恰好形成一个菱形，由于PO′∥OQ，所以粒子从最低点Q点射出，选项D正确．
故选：AD．

点评 本题的关键在于从几何关系求出半径，再由洛仑兹力提供向心力从而求出入射速度和射出速度．但要注意的选根据题设条件画出四种情况下的运动轨迹，由几何关系求出半径，从而求出了速度．至于时间，由偏转角决定．