题目内容
【题目】现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为
。电场强度为
， 方向水平向右；磁感应强度为
， 方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为
、电荷量为
的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射
（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度
的大小与轨迹半径
（2）粒子从第
层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为
，试求
（3）若粒子恰好不能从第层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之
【答案】
（1）
（2）
（3）
若粒子恰好不能从第
层磁场右侧边界穿出，则
，
在其他条件不变的情况下，设其比荷为
，假设通穿出第层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为
，由于
，则导致：
说明不存在，即原假设不成立，所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。
【解析】1.粒子在进入第2层磁场时，经两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功，由动能定理，有：
解得
粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有：
联立解得：
2.设粒子在第层磁场中运动的速度为
，轨迹半径为
（下标表示粒子所在层数），
,
粒子进入到第层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为
,从第层磁场右侧边界突出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：
由图根据几何关系可以得到：
联立可得：
由此可看出
为一等差数列，公差为
，可得：
当
时，由下图可看出：
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