题目内容
【题目】一台质谱仪的工作原理如图1所示.大量的甲、乙两种离子以0到v范围内的初速度从A 点进入电压为U的加速电场，经过加速后从0点垂直边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上并被全部吸收.已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m.不考虑离子间的相互作用.
(1)求乙离子离开电场时的速度范围；
(2)求所有离子打在底片上距O孔最远距离
；
(3)若离子进入0孔时速度方向分布在y轴两侧各为θ=30°的范围内如图2所示，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求离子最大初速度v应满足的条件。
【答案】(1) [
，
]（2）
(3) 
【解析】（1）设离子以初速度
进入电场，离开电场时速度为
，由：
解得
由题意可知，乙离子进入电场时速度范围0～v，可得乙离子离开电场时速度范围为：[，]
（2）磁场中： 
解得
经判断知，以v进入电场的甲离子打在底片上距0孔最远处
；
（3）乙离子能打到最远：
甲离子能打到的最近： 
当
时，即
v范围为
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