Question

【题目】如图所示，左侧竖直墙面上固定不计为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=2kg的小球a套在半圆环上，质量为mb=1kg的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时速度的大小；

(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功；

(3)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点时，小球a与滑块b的速度之比.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)0.8.

【解析】

(1) 当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切线向下，b的速度为零，由机械能守恒定律可得

解得

代入数据解得

(2) (3)杆与圆相切时，如图所示，a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，根据杆不可伸长和缩短，有

va=vbcosθ

由几何关系可得

解得

在图中，球a下降的高度 h=Rcosθ，a、b系统机械能守恒，则有

对滑块b，由动能定理得

解得