题目内容
【题目】如图所示，在坐标系xOy内有一等腰直角三角形，其顶点坐标分别为(0,0)，(0,d)，(d,0)，三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、带电荷量为-q的粒子从y轴上的P点由静止释放，粒子第一次进入磁场后恰好不能从等腰直角三角形的斜边射出，不计粒子重力。
（1）求P点坐标。
（2）若改变P点纵坐标，使粒子由P点静止释放后能沿垂直于等腰直角三角形斜边的方向射出磁场，求P点坐标及粒子射出磁场前的运动时间。
【答案】（1）
；（2）
；
【解析】
（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R0
运动轨迹如图甲所示，则由几何关系可知
解得
由牛顿第二定律得
设P点的坐标为
，由动能定理得
解得
则P点坐标为
（2）要使粒子由P点静止释放后能沿垂直于三角形斜边的方向射出磁场，如图乙所示，则粒子在磁场中做圆周运动的半径R满足
d=(2n+l)R（n=0,1,2,…． ）
由牛顿第二定律得
设P点的坐标为（0,-y），由动能定理得
解得
则P点坐标为
设粒子在电场中的加速度大小为a，则
qE=ma
粒子在电场中每单程的运动时间为t0，则
粒子在电场中运动的总时间
（n=0,1,2,…）
解得
粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子在磁场中运动的总时间
解得
粒子射出磁场前运动的总时间
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