Question

6．一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的3倍，则小铁块从半圆轨道上边缘滑到半圆底部过程中（　　）

• A． 受到的重力、支持力及摩擦力的合力方向指向圆心
• B． 铁块所受合力对铁块做功为$\frac{1}{2}$mgR
• C． 除重力外的其他力对铁块做功的代数和为$\frac{1}{2}$mgR
• D． 铁块所受摩擦力对铁块做功为-$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 小铁块下滑过程做变速圆周运动，合力不指向圆心．在半圆底部，由向心力公式求出铁块的速度，再由动能定理求合力做功，并求出除重力外的其他力对铁块做功的代数和，得到摩擦力做的功．

解答 解：A、小铁块从半圆轨道上边缘滑到半圆底部过程中，小铁块做加速运动，受到的重力、支持力及摩擦力的合力方向指向圆心，故A错误．
B、在半圆底部，由3mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得 v=$\sqrt{3gR}$．由动能定理得：合力对铁块做功 W_合=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3}{2}$mgR，故B错误．
CD、支持力对铁块不做功，根据动能定理得：mgR-W_其他=$\frac{1}{2}$mv²，解得：除重力外的其他力对铁块做功的代数和 W_其他=-$\frac{1}{2}$mgR，则摩擦力对铁块做功为-$\frac{1}{2}$mgR．故C错误，D正确．
故选：D

点评 对于圆周运动动力学问题，关键要搞清向心力的来源：指向圆心的合力充当向心力，不一定是合力提供向心力．