Question

20．一辆遥控车在平直公路上做刹车实验，t=0时刻起运动过程的位移x与速度v的关系式为x=20-0.2v²（各量均采用国际单位制单位），下列分析正确的是（　　）

• A． 上述过程的加速度大小为5m/s²
• B． t=0时刻的初速度为20m/s
• C． 刹车过程的位移为20m
• D． 至t=6s时车的位移为15m

Answer 1

分析 将位移与速度的关系式x=（10-0.1v²）m与匀变速直线运动的位移与速度的关系式对比，可得到刹车时初速度和加速度，就可判断刹车时间，从而可求刹车的位移．

解答 解：AB、根据公式 x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$+$\frac{{v}^{2}}{2a}$和位移与速度的关系式为 x=（20-0.2v²）m，可得：-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=20，$\frac{1}{2a}$=-0.2，解得：a=-2.5m/s²，v₀=10m/s，则加速度大小为2.5m/s²．故AB错误．
C、刹车过程的位移为 x=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{-1{0}^{2}}{2×（-2.5）}$m=20m，故C正确．
D、刹车至停的用时 t₀=$\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{-10}{-2.5}$s=4s，所以至t=6s时车的位移等于刹车4s时的位移，为x=20m，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键是要知道汽车刹车停止后不再运动，以及掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at和位移速度公式x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$．