题目内容
【题目】为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ＝60°、长为L1＝2
m 的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为
的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示.现将一个小球从距A点高为h＝0.9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时小球的速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为
，g取10 m/s2.
(1)求小球初速度v0的大小；
(2)求小球滑过C点时的速率vC；
(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？
【答案】(1)
(2) 
(3)
【解析】(1)小球开始时做平抛运动：
代入数据解得：
A点：
得：
；
(2)从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：
代入数据解得：
；
(3)小球刚好能过最高点时，重力提供向心力，
则：
，
，
代入数据解得
，
当小球刚能到达与圆心等高时，有：
，代入数据解得：
当圆轨道与AB相切时
，
即圆轨道的半径不能超过
，
综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：
。
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