题目内容

【题目】如图,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连.两细金属棒ab(仅标出a)cd(仅标出c)长度均为L,质量分别为2mm;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上.已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑.求:

(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小;

(2)金属棒运动速度的大小.

【答案】1mg(sin θ–3μcos θ) 2(sin θ–3μcos θ)

【解析】试题分析:(1)设导线的张力的大小为T,右斜面对ab棒的支持力的大小为N1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒,由力的平衡条件得

2mgsin θ=μN1+T+F①

N1="2mgcos" θ②

对于cd棒,同理有

mgsinθ+μN2=T③

N2=mgcosθ④

联立①②③④式得

F="mg(sin" θ–3μcos θ)⑤

2)由安培力公式得

F=BIL⑥

这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为

ε=BLv⑦

式中,vab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得

I=

联立⑤⑥⑦⑧式得

v="(sin" θ–3μcos θ)

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