Question

【题目】如图所示，倾角θ=30°足够长的斜面顶端固定一光滑定滑轮，轻绳跨过定滑轮，两端分别连接钩码和带凹槽的木块，木块的凹槽内放置一个钩码，两钩码的质量均为m=0.1kg，木块沿斜面向下匀速运动，速度大小为v0=10m/s，已知木块与斜面间动摩擦因数μ= ，重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）木块的质量M；
（2）若迅速将凹槽内的钩码挂到左侧钩码上，不计此过程中对系统速度的影响，木块经多长时间速度减为零．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由于匀速下滑，设绳拉力为T，对凹槽和钩码整体受力分析得：

（M+m）gsinθ=T+μ（M+m）gcosθ

对钩码受力分析得：T=mg

联立并代入数据解得：M=0.3kg

（2）

解：设M减速下的滑加速度为a，对M应用牛顿第二定律得：

Mgsinθ﹣μMgcosθ﹣T=Ma

对钩码应用牛顿第二定律得：T﹣2mg=2ma

联立并代入数据解得：a=﹣2.5m/s2

由运动学公式：v=v0+at可得减速到零所需要的时间为：

t=4s

【解析】（1）对凹槽和钩码整体进行受力分析，根据沿绳方向上的合力为零列式，即可求得木块的质量；（2）挂上钩码后对M和钩码根据牛顿第二定律列式可求得加速度，再根据速度公式即可求得减速到零所需要的时间．