题目内容
20.一棱镜的截面为直角三角形ABC,A=30°,斜边AB=a,棱镜材料的折射率为n=$\sqrt{2}$,在此截面所在的平面内,一条光线以45°的入射角AC边的中点M射入棱镜,不考虑光线沿原光路返回的情况.求:(1)由M点进入棱镜时折射角的大小.
(2)作出光路图并求射出点与C点的距离.
分析 (1)根据折射定律求光线由M点进入棱镜时折射角的大小.
(2)根据几何知识得到光线射到AB面上时的入射角,判断出光线在AB面发生了全反射,再由几何知识分析射出点与C点的距离.
解答 解:(1)光线在AC面上折射时,有 n=$\frac{sini}{sinr}$
可得,sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5
则得光线在AC面的折射角 r=30°
(2)根据几何知识可得,在AB面的入射角等于60°
设全反射临界角等于C,则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,C=45°
所以光线在AB面发生了全反射,从BC边垂直射出,光路图如图所示.
根据几何知识有:
射出点与C点的距离 d=$\frac{aco30°}{2}$×cos30°=$\frac{3}{8}$a
答:
(1)由M点进入棱镜时折射角的大小是30°.
(2)作出光路图如图,射出点与C点的距离是$\frac{3}{8}$a.
点评 本题是折射定律、全反射和几何知识的综合应用,作出光路图,判断能否发生全反射是关键.
练习册系列答案
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