题目内容
9.足够大的容器中盛有某种液体,液体中浸没着顶角2φ=30°的圆锥形的透明薄壳ABC,壳内充满空气,一束光线从圆锥底部AB的中点O射向BC上P点时,恰好在水平液面上发生了全反射,已知∠POB=60°,且不考虑壳对光线产生折射的影响.(1)求液体的折射率n;
(2)若光线PO绕O点逆时针方向转动,能否从水平液面射出?请简述理由.(可能用得到的数学公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.cos75°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$)
分析 (1)由几何关系求出光线在BC面上的入射角,作出光路图,光线恰好在水平液面上发生了全反射,入射角等于临界角C,根据折射定律和几何知识结合求解.
(2)光线PO绕O点逆时针方向转动,折射光线也绕O点逆时针方向转动,光线射到水平液面的入射角将减小,对照全反射条件分析.
解答 解:(1)由几何关系得∠ABC=75°,∠OPB=180°-∠POB-∠ABC=180°-60°-75°=45°
光线在BC面上的入射角 i=90°-∠OPB=45°
光线在BC面发生折射,则有 n=$\frac{sini}{sinr}$
据题,光线恰好在水平液面上发生了全反射,入射角等于临界角C,则有 sinC=$\frac{1}{n}$
由几何知识可得 r+C=∠BCD=75°
联立解得 r=30°,n=$\sqrt{2}$
(2)光线PO绕O点逆时针方向转动,折射光线PD也绕O点逆时针方向转动,光线射到水平液面的入射角将减小,入射角将小于临界角,不能发生全反射,将从水平液面射出.
答:(1)液体的折射率n是$\sqrt{2}$.
(2)光线PO绕O点逆时针方向转动,折射光线PD也绕O点逆时针方向转动,光线射到水平液面的入射角将减小,入射角将小于临界角,不能发生全反射,将从水平液面射出.
点评 本题是几何光学问题,关键要掌握全反射条件及临界角与折射率的大小关系sinC=$\frac{1}{n}$.结合几何关系帮助解答.
练习册系列答案
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