Question

16．如图所示，质量为M=3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为m=1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为v₀=4m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能不损失．已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为μ=0.3，木箱内底板长为L=0.5m．求：
（1）木箱的最终速度；
（2）小木块最终停在木箱中的位置．

Answer 1

分析 （1）水平面光滑，在小木块与木箱每次碰撞过程中，系统的合外力为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律可以求出木箱的最终速度；
（2）应用能量守恒定律可以求出小木块最终相对于木箱滑行的总路程，再确定小木块最终停在木箱中的位置．

解答 解：（1）设木箱的最终速度为v，以箱子的初速度方向为正．
由系统动量守恒得：
  Mv₀+m（-v₀）=（M+m）v                     　①
解得：v=2m/s                                         ②
（2）对整个过程，设小木块相对于木箱滑行的总路程为s，由能量守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$Mv₀²+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgs　　　　 ③
解得 s=8m   　　　　　　　　　　　　④
由于L=0.5m，可以判断小木块最终停在木箱中的正中央．　       
答：
（1）木箱的最终速度是2m/s；
（2）小木块最终停在木箱中的正中央．

点评 本题分析清楚木块的运动过程，知道最终木块和木箱的速度，系统遵守动量守恒定律，运用能量守恒定律可求得相对路程．