题目内容
如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成（30°-150°），且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区．已知带电粒子电量为+q，质量为m，重力不计．（1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小．
（2）所有通过磁场区的粒子中，求出最长时间与最短时间的比值．
（3）从x轴上x=(
| 2 |
分析：（1）因所有粒子均打在x轴上，而粒子的夹角不同，故粒子的速度应不同，则几何关系可得出速度与夹角的关系，则可得出最小速度；
（2）粒子轨迹对应的圆心角最大时，粒子的转动时间最长，圆心角最小时，转动时间最短，由几何关系可知最大圆心角及最小圆心角，则可求得时间比值；
（3）由几何关系可得出粒子从-b点离开所对应的圆周运动的半径，由半径公式可求得粒子的速度．
（2）粒子轨迹对应的圆心角最大时，粒子的转动时间最长，圆心角最小时，转动时间最短，由几何关系可知最大圆心角及最小圆心角，则可求得时间比值；
（3）由几何关系可得出粒子从-b点离开所对应的圆周运动的半径，由半径公式可求得粒子的速度．
解答：解． （1）设速度v粒子与y轴夹角θ，垂直达到x轴上满足：a=Rsinθ
又 qvB=
v=
=
θ=90° 时，vmin=
（2）最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30°，转过150°t1=
×
最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30°，转过30°t2=
×
t1：t2=5；
（3）粒子射出时与y轴负方向夹角θ，则有R-Rcosθ=(
-1)a
Rsinθ=a
得到：θ=450
R=
a
速度v0为：v0=
=
设到达y轴速度v，则 qEb=
mv2-
mv02
v=
．
又 qvB=
| mv2 |
| R |
v=
| qBR |
| m |
| qBa |
| msinθ |
θ=90° 时，vmin=
| qBa |
| m |
（2）最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30°，转过150°t1=
| 150 |
| 180 |
| T |
| 2 |
最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30°，转过30°t2=
| 30 |
| 180 |
| T |
| 2 |
t1：t2=5；
（3）粒子射出时与y轴负方向夹角θ，则有R-Rcosθ=(
| 2 |
Rsinθ=a
得到：θ=450
R=
| 2 |
速度v0为：v0=
| qBR |
| m |
| ||
| m |
设到达y轴速度v，则 qEb=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
v=
|
点评：带电粒子在磁场中的运动类题目关键在于找出圆心确定半径，所以在解题时几何关系是关键，应灵活应用几何关系，同时结合画图去找出合理的解题方法．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
（2013?常德模拟）如图所示，在xOy平面的第I象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q 两点，圆内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一带正电的粒子（重力不计）以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从M（
L）的A点以速度v0沿 +x方向射出，恰好经过坐标为[0，-(
–1)L]的C点射入区域Ⅰ。粒子重力忽略不计。
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L。质量为m、电荷量为 +q的带电粒子从坐标为（– 2L，–
L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-(
L）的A点以速度v0沿 +x方向射出，恰好经过坐标为[0，-(
–1)L]的C点射入区域Ⅰ。粒子重力忽略不计。