题目内容
7.竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成(两段圆弧相切于N点),小球带正电,质量为m,电荷量为q.已知将小球由M点静止释放后,它刚好能通过P点,不计空气阻力.下列说法正确的是( )A. | 若加竖直向下的匀强电场,则小球不能通过P点 | |
B. | 若加竖直向上的匀强电场E(Eq<mg),则小球能通过P点 | |
C. | 若加垂直纸面向里的匀强磁场,则小球不能通过P点 | |
D. | 若加垂直纸面向外的匀强磁场,则小球不能通过P点 |
分析 应用动能定理求出小球到达P点的速度,小球恰好通过P点时轨道对球的作用力恰好为零,应用动能定理与牛顿第二定律分析答题.
解答 解:设M、P间的高度差为h,小球从M到P过程由动能定理得:mgh=$\frac{1}{2}$mv2-0,
解得:v=$\sqrt{2gh}$,
小球恰好通过P点,重力提供向心力,由牛顿第二定律得:mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:r=2h;
A、若加竖直向下的匀强电场E(Eq<mg),小球从M到P过程由动能定理得:(mg-qE)h=$\frac{1}{2}$mv′2-0,
解得:v′=$\sqrt{\frac{2(mg-qE)h}{m}}$,则:m$\frac{v{′}^{2}}{r}$=mg-qE,小球恰好通过P点,故A错误;
B、若加竖直向上的匀强电场,小球从M到P过程由动能定理得:(mg+qE)h=$\frac{1}{2}$mv′2-0,
解得:v′=$\sqrt{\frac{2(mg+qE)h}{m}}$,则:m$\frac{v{′}^{2}}{r}$=mg+qE,小球恰好通过P点,故B正确;
C、若加垂直纸面向里的匀强磁场,小球到达P点的速度v不变,洛伦兹力竖直向下,则:qvB+mg>m$\frac{{v}^{2}}{r}$,小球不能通过P点,故C正确;
D、若加垂直纸面向外的匀强磁场,小球到达P点的速度v不变,洛伦兹力竖直向上,则:mg-qvB<m$\frac{{v}^{2}}{r}$,小球对轨道有压力,小球能通过P点,故D错误;
故选:BC
点评 本题是一道力学综合题,知道小球通过P点的临界条件是:的、轨道对小球的支持力恰好为零,分析清楚小球的运动过程,应用动能定理与牛顿第二定律可以解题.
练习册系列答案
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