题目内容
5．
某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？
分析 （1）根据过山车能通过圆形轨道最高点得出在最高点的速度值，根据运动过程机械能守恒求解．
（2）过圆周最低点根据牛顿第二定律和机械能守恒求解．
解答 解：（1）设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆周轨道最高点．
在圆轨道最高点有：$Mg=M\frac{{{v_1}^2}}{R}$…①
运动过程机械能守恒：$Mg{h_1}=2MgR+\frac{1}{2}M{v_1}^2$…②
由①②式得：
h1=2.5R
高度h至少要2.5R．
（2）设从高度h2处开始下滑，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN=7mg．
最低点：${F_N}-mg=m\frac{{{v_2}^2}}{R}$…③
运动过程机械能守恒：$mg{h_2}=\frac{1}{2}m{v_2}^2$…④
由③④式得：
h2=3R
高度h不得超过3R．
答：（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少是2.5R．
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过3R．
点评 本题考查机械能守恒及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解．
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15．
如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，物体A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，物体B自由下落最后到达同一水平面，则（ ）
如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，物体A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，物体B自由下落最后到达同一水平面，则（ ）| A． | 重力对两物体做功不同 | B． | 两物体运动的时间相同 | ||
| C． | 重力的平均功率相同 | D． | 到达底端时重力的瞬时功率PA＜PB |
16．静止在水平面上的物体，受水平恒力F作用由静止开始运动，经位移S后撤去力F，然后又经过2S而停止，则物体在运动中受阻力应为（ ）
| A． | $\frac{F}{2}$ | B． | 2F | C． | $\frac{F}{3}$ | D． | 3F |
为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图所示的静电除尘器，该除尘器的上下底面是边长为L=0.20m的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高h=0.10m的通道口．使用时底面水平放置，两金属板连接到U=2000V的高压电源两极（下板接负极），于是在两金属板间产生一个匀强电场（忽略边缘效应）．均匀分布的带电烟尘颗粒以v=10m/s的水平速度从左向右通过除尘器，已知每个颗粒带电荷量 q=+2.0×10-17C，质量m=1.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．在闭合开关后：
20．
如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨光滑的定滑轮，由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为（ ）
如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨光滑的定滑轮，由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为（ ）| A． | $\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4}$ | B． | $mv_0^2$ | C． | $\frac{1}{2}mv_0^2$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}mv_0^2$ |
如图所示，质量为m1的均质光滑长木板OA可绕O轴在竖直平面内转动，一根跨过定滑轮的轻绳分别与板的A端及质量为m2的物体C相连，其中BC段绳竖直，且C到O轴的距离为板长的$\frac{1}{4}$，AB段绳与板的夹角为θ=30°，现欲使板能在图示水平位置静止，m1与m2应满足的关系为m2≥m1．
17．
如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为m的物块A，A放在托盘B上，初始时全都静止，弹簧处于自然长度．现设法控制B的运动，使A匀加速下降，用x表示弹簧伸长量，用a表示A的加速度，则在能保持A匀加速下降的整个过程中（始终在弹簧弹性限度内），重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为m的物块A，A放在托盘B上，初始时全都静止，弹簧处于自然长度．现设法控制B的运动，使A匀加速下降，用x表示弹簧伸长量，用a表示A的加速度，则在能保持A匀加速下降的整个过程中（始终在弹簧弹性限度内），重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）| A． | B对A的作用力随弹簧伸长量x线性递减 | |
| B． | 若a=g/4，则弹簧最大形变量为$\frac{mg}{4k}$ | |
| C． | B对A的最大作用力为m（g+a） | |
| D． | 物块A的重力势能减少了$\frac{{{m^2}{g^2}}}{k}$（g-a） |
如图是成都市某中学高二学生自行设计的“回旋加速器”．设计方案如下：在绝缘水平桌面上水平固定着内壁光滑的中空绝缘细玻璃圆管道ABCD，其中空内径AA’远小于圆管道直径d（即AC长度为直径d），在ABC半圆区域（包括直径AC）加上水平向左的匀强电场，其电场强度为E；现有一电荷量为q、质量为m（未知）的带正电小球距C点四分之一的圆周B处静止释放．
15．
如图，绝热隔板K把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K与气缸壁的接触是光滑的．两部分中分别盛有相同质量、相同温度的同种气体a和b．气体分子之间相互作用势能可忽略．现通过电热丝对气体a加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡（ ）
如图，绝热隔板K把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K与气缸壁的接触是光滑的．两部分中分别盛有相同质量、相同温度的同种气体a和b．气体分子之间相互作用势能可忽略．现通过电热丝对气体a加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡（ ）| A． | a的体积增大了，压强变小了 | |
| B． | b的温度不变 | |
| C． | 加热后a的分子热运动比b的分子热运动更激烈 | |
| D． | b增加的内能大于a增加的内能 |