为减少烟尘排放对空气的污染.某同学设计了一个如图所示的静电除尘器.该除尘器的上下底面是边长为L=0.20m的正方形金属板.前后面是绝缘的透明有机玻璃.左右面是高h=0.10m的通道口．使用时底面水平放置.两金属板连接到U=2000V的高压电源两极.于是在两金属板间产生一个匀强电场．均匀分布的带电烟尘颗粒以v=10m/s的水平速度从左向� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图所示的静电除尘器，该除尘器的上下底面是边长为L=0.20m的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高h=0.10m的通道口．使用时底面水平放置，两金属板连接到U=2000V的高压电源两极（下板接负极），于是在两金属板间产生一个匀强电场（忽略边缘效应）．均匀分布的带电烟尘颗粒以v=10m/s的水平速度从左向右通过除尘器，已知每个颗粒带电荷量 q=+2.0×10^-17C，质量m=1.0×10^-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．在闭合开关后：
（1）求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小和方向；
（2）求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离；
（3）除尘效率是衡量除尘器性能的一个重要参数．除尘效率是指一段时间内被吸附的烟尘颗粒数量与进入除尘器烟尘颗粒总量的比值．试求在上述情况下该除尘器的除尘效率；若用该除尘器对上述比荷的颗粒进行除尘，试通过分析给出在保持除尘器通道大小不变的前提下，提高其除尘效率的方法．

分析（1）通道内只受电场力，由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成与分解可求得偏转的最大的距离；
（3）根据进入的颗粒及吸附的颗粒可知吸附的效率．

解答解：（1）烟尘颗粒在通道内只受电场力的作用，电场力F=qE
又因为$E=\frac{U}{h}$
设烟尘颗粒在通道内运动时加速度为a，根据牛顿第二定律有：$\frac{qU}{h}$=ma
解得：a=4×10²m/s²，方向竖直向下；
（2）若通道最上方的颗粒能通过通道，则这些颗粒在竖直方向上有最大的偏转距离，这些颗粒在水平方向的位移为：L=vt
在竖直方向的位移为：$h′=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：h′=0.08m＜h=0.1m 可确定这些颗粒能通过通道
因此，除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向偏转的最大距离为8.0cm
（3）设每立方米有烟尘颗粒为N₀，时间t内进入除尘器的颗粒为：N₁=N₀hLvt
时间t内吸附在底面上的颗粒为：N₂=N₀h′Lvt
则除尘效率为：η=$\frac{{N}_{0}h′Lvt}{{N}_{0}hLvt}$=$\frac{h′}{h}$=80%
因为$h′=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}\frac{qU{L}^{2}}{mh{v}^{2}}$
当h′＜h时，η=$\frac{h′}{h}$=$\frac{1}{2}\frac{qU{L}^{2}}{m{h}^{2}{v}^{2}}$
当h′≥h时，η=1
因此，在除尘器通道大小及颗粒比荷不改变的情况下，可以通过适当增大两金属板间的电压U，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v来提高除尘效率．
答：（1）烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小4×10²m/s²，方向竖直向下；
（2）除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离8.0cm；
（3）该除尘器的除尘效率80%；在除尘器通道大小及颗粒比荷不改变的情况下，可以通过适当增大两金属板间的电压U，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v来提高除尘效率．

点评本题考查带电粒子在电场中的运动，由于结合生活中的常识，故有一定的难度，在解答时应注意审题，明确题意，构建模型才能顺利求解．

练习册系列答案

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3．对于由两个分运动合成的运动，下面哪个说法是正确的（　　）

	A．	合速度的方向即是物体实际运动的方向
	B．	合运动的速度一定小于两个分速度
	C．	合运动的速度一定大于两个分速度
	D．	由两个分速度的大小可以确定合速度的大小

4．在《用多用电表探测黑箱内的电学元件》实验中，已知黑箱外有三个接线柱A、B、C．箱内可能有的元件是电池、纯电阻、二极管．现用多用表的直流电压档测得任两个接线柱间的电压均为零．再用欧姆挡测得接线柱间的电阻．列表如下：