题目内容
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如图是成都市某中学高二学生自行设计的“回旋加速器”．设计方案如下：在绝缘水平桌面上水平固定着内壁光滑的中空绝缘细玻璃圆管道ABCD，其中空内径AA’远小于圆管道直径d（即AC长度为直径d），在ABC半圆区域（包括直径AC）加上水平向左的匀强电场，其电场强度为E；现有一电荷量为q、质量为m（未知）的带正电小球距C点四分之一的圆周B处静止释放．（1）小球第一次通过D处时对管壁的压力
（2）若玻璃管壁的任意位置的最大承受力均为F（F＞mg）；现仅改变电场强度的大小，小球仍从B处静止释放，到达C处时刚好能使玻璃管壁破裂，求所加的水平向左的匀强电场的强度E’和此时小球的动能Ek．
分析 （1）小球做圆周运动，先由动能定理求出小球小球第一次通过D处时的速度，再由向心力公式求解小球所受的轨道的压力，即可由牛顿第三定律求小球对轨道的压力．
（2）小球在管内运动中，在C处压力最大，在C点由向心力公式列式．小球第N次通过C处时，其管壁破裂，由动能定理列式，联立求出场强，再得到动能．
解答 解：（1）小球第一次通过D处时速度为v1，则由动能定理得
$qE•\frac{d}{2}=\frac{1}{2}mυ_1^2$
在D处有：FN=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{\frac{1}{2}d}$
解得：FN=2qE
由牛顿第三定律得：小球对外管壁压力 $F_N^'=2qE$，方向从B→D．
（2）小球在管内运动中，在C处压力最大，故小球在C处受到管壁的支持力为F
有：F-qE′=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{\frac{1}{2}d}$
设小球第N次通过C处时，其管壁破裂，有 $q{E^'}（N-\frac{1}{2}）d=\frac{1}{2}mυ_c^2$，（N=1，2，3，…）
此时${E_k}=\frac{1}{2}mυ_c^2$
联立以上两式解得：${E^'}=\frac{F}{（4N-1）q}$，其中N=1，2，3…${E_k}=\frac{（2N-1）dF}{8N-2}$，（N=1，2，3，…）
答：
（1）小球第一次通过D处时对管壁的压力大小为2qE，方向从B→D．
（2）所加的水平向左的匀强电场的强度E′为$\frac{F}{（4N-1）q}$，其中N=1，2，3…．此时小球的动能Ek为$\frac{（2N-1）dF}{8N-2}$，（N=1，2，3，…）．
点评 本题的关键要理解加速器的工作原理，分析圆周运动向心力的来源，由动能定理研究速度，要注意圆周运动的周期性．
开心蛙状元测试卷系列答案| 红表笔 | A | B | A | C | B | C |
| 黑表笔 | B | A | C | A | C | B |
| 阻值（Ω） | 接近0 | 接近∞ | 50 | 接近∞ | 50 | 50 |
某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．
直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 箱内物体对箱子底部始终没有压力 | |
| B． | 箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大 | |
| C． | 若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来 | |
| D． | 箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大 |
平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器两极间的电压；EP表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）?| A． | U变小，E不变 | B． | E变大，EP变大? | C． | U变小，EP变小 | D． | U不变，EP不变? |
重8N的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推物块，物块仍保持静止，如图所示，则物块所受到的摩擦力大小等于（ ）| A． | 5 N | B． | 4 N | C． | 3 N | D． | 33 N |