Question

为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半径R＝6400km，地球自转周期为24h。某宇航员在地球表面测得体重为800N，他随升降机垂直地面上升，某时刻升降机加速度为10m/s²，方向竖直向上，这时此人再次测得体重为850N，忽略地球公转的影响，根据以上数据(    )

A．可以求出升降机此时所受万有引力的大小

B．可以求出此时宇航员的动能

C．可以求出升降机此时距地面的高度

D．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长

Answer 1

CD

解析试题分析：根据牛顿第二定律：N-mg′=ma，可求出此时的重力加速度g′，升降机此时所受到的万有引力为g′，因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力，故A错误；根据地球表面人的体重和地球表面的重力加速度，可知宇航员质量为80kg，但宇航员此时的速度无法求出，故选项B错误；再根据万有引力等于重力可得：，G=mg′，可求出升降机此时距地面的高度h，故C正确；根据万有引力提供向心力可得：G=m（R+h），GM=gR²，T=24h，可求出同步卫星离地面的高度，此高度即为绳长的最小值，故D正确．故本题选CD．
考点：万有引力定律及其应用，卫星的速度、加速度、周期和轨道半径的关系