题目内容
【题目】如图所示，竖直放置的光滑导轨GMANH，GM、HN平行，其中MAN为一半径为r＝1m的半圆弧，最高点A处断开。GH之间接有电阻为R＝4Ω的小灯泡L，在MN上方区域及CDEF区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝1T，MN、CD之间的距离为h1＝1.85m，CD、EF之间的距离为h2＝1.15m，现有质量为m＝0.7kg的金属棒ab，从最高点A处由静止下落，当金属棒下落
时具有向下的加速度a＝7m/s2，金属棒在CDEF区域内运动过程中小灯泡亮度始终不变，金属棒始终保持水平且与导轨接触良好，金属棒、导轨的电阻均不计，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）金属棒从A处下落时的速度v1大小；
（2）金属棒下落到MN处时的速度v2大小；
（3）金属棒从A处下落到EF过程中灯泡L产生的热量Q。
【答案】（1）2.8m/s（2）2
m/s（3）10.85J
【解析】
(1)金属棒下落到
时，金属棒切割磁感线的有效长度：
l＝2rcos
＝m，
金属棒受到的安培力：
F安＝BIl＝
对金属棒，由牛顿第二定律得：
mg－＝ma
代入数据解得：
v1＝2.8m/s
(2)由题可知，金属棒进入CDEF区域时匀速运动，此时切割磁感线的有效长度为2r，
由平衡条件得：
mg＝
代入数据解得：
v3＝7m/s
金属棒从MN到CD的过程做自由落体运动，由速度位移公式得：
＝2gh1，
代入数据解得：
v2＝2m/s
(3)对金属棒，由能量守恒定律得：
mg(r＋h1＋h2)＝
m
＋Q，
代入数据解得：
Q＝10.85J。
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