Question

【题目】如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车厢的底板上，平行车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部还装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道间的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。求：

（1）缓冲车缓冲过程最大加速度的大小；

（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零，则此过程线圈abcd中通过的电量q和产生的焦耳热Q；

（3）若缓冲车以某一速度（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为。缓冲车在滑块K停下后，其速度v随位移x的变化规律满足：。要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端QN与滑块K的cd边的距离至少多大。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）

【解析】

(1) 缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v0，线圈中产生的感应电动势最大，则有，

电流为：

安培力为：

加速度为：

联立解得：；

(2) 由法拉第电磁感应定律得:

，其中

由欧姆定律得：，又代入整理得：此过程线圈abcd中通过的电量，

由功能关系得：线圈产生的焦耳热为；

(3) 若缓冲车以某一速度与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为，线圈中产生的感应电动势

线圈中感应电流为

线圈ab边受到的安培力F=Nbil

依题意有F=Fm．解得，

由题意知，

当时，解得：。