Question

【题目】汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105N/m。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f= (l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2Hz,已知汽车的质量为600kg,每个人的质量为70kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受?

Answer 1

【答案】人体的固有频率 ,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即 ，得 ， 代入数据 ,由胡克定律得
。
【解析】首先知道当汽车的频率等于人的固有频率时，人感觉最难受，据此求出汽车弹簧的压缩长度，再据人车的重力与弹簧的弹力求出乘车的人数即可。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用受迫振动和共振的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关；共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率．