Question

【题目】如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域是宽度均为L=0.5m的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T，方向相反。一边长L=0.5m、质量m=0.1kg、电阻R=0.5Ω的正方形金属线框，在外力作用下，以初速度匀速穿过磁场区域。

（1）取逆时针方向为正，作出i-t图像；

（2）求线框穿过磁场区域的过程中外力做的功；

（3）若不施加外力，确定线框最终停止的位置。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 离左边0.875m处停止运动

【解析】

将线框穿过磁场的过程分成三段，分别根据感应电动势公式求出感应电动势，由右手定则判断感应电流方向．作出i-t图象；线框匀速穿过磁场区域时，外力做功等于线框中产生的焦耳热；若不施加外力，线框进入磁场后受到安培力，根据牛顿第二定律列出加速度表达式，将代入，并求和，采用积分法求出线框通过Ⅰ的过程线框的末速度，再对线框进入Ⅱ的过程，运用积分法求解线框进入磁场后运动的位移大小。

（1）电流逆时针方向取正值；

时间间隔

顺时针方向取负值；

时间间隔

逆时针方向取正值；

时间间隔

电流随时间变化关系如图所示：

（2）因为线框匀速运动，所以外力做的功等于电流做的功

（3）没有外力时，线框在安培力作用下做变减速运动

线框通过Ⅰ的过程中：

即 则有：

可得：

线框进入Ⅱ的过程中：

即

解得：

即线框进入磁场后运动 （离左边0.875m处停止运动）