Question

为了缩短下楼的时间,消防队员往往抱着竖直杆直接滑下,先以可能的最大加速度沿杆做匀加速直线运动,再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动.假设一名质量m="65" kg、训练有素的消防队员(可视为质点),在沿竖直杆无初速度滑至地面的过程中,重心共下移了s="11.4" m.已知该队员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到f_max="975" N,队员着地的速度不能超过6 m/s.重力加速度g取10 m/s²,竖直杆表面各处的粗糙程度相同,且忽略空气对该队员的作用力.求:
(1)该队员下滑过程中动量的最大值;
(2)该队员下滑过程的最短时间.

Answer 1

(1)650 kg·m/s　(2)1.8 s

(1)设该队员下滑中的最大速度为v,滑至地面前瞬间的速度为v_t,做匀减速直线运动的加速度为a,在两段过程中运动时间分别为t₁和t₂,下滑距离分别为h₁和h₂
该队员先做自由落体运动,有v²=2gh₁①
然后做匀减速直线运动,有v_t²－v²=2ah₂②
mg－f_max=ma③
且s=h₁+h₂④
v_t="6" m/s
由③式得a=－5 m/s²
再由①②④式联立可得v="10" m/s
所以该队员下滑过程中动量的最大值
p=mv="650" kg·m/s.
(2)因v=gt₁⑤
v_t－v=at₂⑥
由⑤⑥式可得t₁="1" s,t₂="0.8" s
所以该队员下滑过程的最短时间t=t₁+t₂="1.8" s.