题目内容
【题目】如图，xoy平面内存在着平行于y轴的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为—q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M 
点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个垂直于xoy平面的矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场的磁感应强度大小为
，不计粒子的重力。试求：（结果用m、v0、q、a表示）
（1）电场强度的大小及方向。
（2）N点的坐标。
（3）矩形磁场的最小面积为多少？
【答案】(1) 
，沿y轴反方向 (2) 
(3) 
【解析】（1）因为-q向上做类平抛，所以电场方向沿y轴的负方向
粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有
得
（2）粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为α，则
，即α=300
由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，由左手定则知磁场方向垂直于xoy平面（纸面）向外；粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，
则由
解得粒子做圆周运动的半径为
由几何关系知，
所以N点的纵坐标为
，横坐标为
得N点的坐标为(
，
)
（3）当矩形磁场为图示粗实线矩形时的面积最小，则矩形的两个边长分别是
L1=2R=2a
L2=R+Rsinβ=
a
面积为：S= L1 L2=3a2
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